Moteur électrique
Quand un conducteur est parcouru par du courant, un champ magnétique sera
produit. Si nous mettons un conducteur qui est parcouru par du courant dans un
champ magnétique il y aura une force.Suppose que l’on met un conducteur qui est
parcouru par du courant sur un rotor et ce rotor est mis dans un champ magnétique
le roteur va tourner en conséquence de cette force.Ceci est le fonctionnement de
base d’un moteur électrique.
Une force pareille est appelée la force de Lorenz et la grandeur est F = Bli.
On obtient le sens par le régle du main gauche.
Aussi dans ce cas ci les composées se retrouvent perpendiculaires.
régle du main gauche
Connection de bobines
Connection en série
Si nous mettons des bobines en série le courant dans chaque élément est exacte le
même et le tension est divisé parmi les différentes éléments.
De ceci suit que L = L1 + L2 ou en général
Dans le cas de un connectione en paralléle le courant est divisé et la tension sur
chaque élément est la même.
On sait que U = U1 = U2, on obtient donc
PHÉNOMÈNES DE TRANSITION
Quand nous connectons un condensateur ou une bobine dans un circuit électrique,
ils introduisent des courants ou tensions trés hauts en branchant ou débrachant.
Aprés un certain temps, cet phénomène de transition ne sera plus remarqué et
va réagir respectivement comme un circuit ouvert ou un court circuit.Nous allons
voir ce qui se passe dans un circuit RC ou RL.
Le circuit RL
Brancher un circuit avec une bobine
Dans ce circuit on voit trois composants. Une source, une bobine et une résistance.
Nous appliquons la loi des tensions de Kirchhoff, donc la tension de la source est
divisé entre la résistance et la bobine.
La solution de cette équation différentielle consiste en deux parties
Solution générale: C’est la solution de l’équation différentielle quand la tension
de la source est égale à 0. Ceci nous donne la solution homogéne et cela est
de la forme e
at
.
Solution particulière: C’est la solution de l’équation différentielle quand la tension de la source est différente de zero. Dans notre cas, c’est une constante.Ceci nous donne la solution particulière de la forme B (constante).
Nous supposons une solution de forme
i = Aeat + B
Nous remplissons cette solution pour trouver les inconnus A,C en a . Maintenant nous avons obtenu l’équation
Aeat(La + R) + RB = U
Pour que de l’équation différentielle soit la solution, à chaque moment dans le
temps, donc chaque coefficient doit être égale á zero. Nous obtenons le systéme
d’équations suivantes
La + R = 0
RB − U = 0
Il en résulte que a =RLen B =U/R.Maintenant nous avons trouvé deux des
trois inconnus. Il nous manque encore un c’est á dire A. Pour calculer cet in_connu il nous faut une condition annexe. Ceci suit du fait que le courant dans
une bobine ne peut pas changer directement. La bobine essaye de controler le
flux d’un telle façon qu’il reste constante. Donc chaque changement de flux est
contrarié. Formulé plus mathématiquement on dit i(t=0)=0. De ceci on obtient
l’équation suivante
Par remplir les inconnus calculés, on obtient les équations pour le courant et
la tension. Pour le courant on obtient
Le graphique ci dessus nous donne une idée de ce qui se passe dans le temps
quand on branche un circuit RL. Nous pouvons voir qu’aprés un certain temps il
n’y a plus de tension sur la bobine et que toute cette tension se retrouve compléte_ment sur la résistance. Au début la tension compléte se retrouve sur la bobine.
Le facteur L/R
est appelé le temps propre du système, et nous dit si le systéme réagit lentement ou rapidement. τL=L/R
Débranchement d’un circuit RL
La figure ci dessous, nous donne un schéma de débranchement d’un circuit RL.
Quand nous débranchons le circuit nous obtenons l’équation différentielle
suivante
Qu’on résout de la même manière que dans le dernier paragraphe. La condition
annexe est au point de vue de physique tout à fait le même qu’avant, donc au
moment de débranchement le flux reste constant; mathématiquement i(t = 0) =U/R
. Mais c’est plus facile d’utiliser la méthode de la séparation des variables Les
solutions sont
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Ces solutions vous donnent les graphiques ci dessous.
0.7.2 Le circuit RC
Branchement d’un circuit RC
Le branchement d’un circuit RC n’est qu’au point de vue de la physique le charge_ment d’un condensateur. Pour résoudre ce probléme on utilise tout à fait la même
technique qu’avec le circuit RL.
On a une tensionUC sur le condensateur pour laquelle
C =q/UC
donc q = c.UC. Le courant immédiat est
peut dire que
Si nous remplissons les tensions en fonction du courant ça devient á son tour
Ceci est une équation integro-différentielle qu’on ne peut pas résoudre trés
facilement. Donc nous devons changer de tactique. Nous prenons la premiére
dérivative dans le temps de chaque partie dans l’équation et nous obtenons l’équation
suivante
Cette équation différentielle est facile á résoudre avec la méthode de la séparation
des variables.
Le seul probléme qui nous reste encore c’est de calculer la constante K. Nous
avons de nouveau besoin d’une condition annexe. Il est évident que la tension
sur un condensateur ne change pas d’une moment à l’autre, donc au début du
chargement t = 0 la tension est zero. Mis en formule UC(t = 0) = 0. Donc à t=0
nous avons
U − UC = Ri0
Avec UC = 0 ceci devient U = Ri0 ou i0 =U/R.Remplir ceci dans la solution del’équation différentielle nous donne
i0 = Ke0=U/R
L’équation pour le courant devient
Pour la tension sur le condensateur on obtient
La variable RC est appelée le temps propre du circuit RC et donne une idée de
la vitesse de (dé)chargement.
τC = RC
Décharge d’un condensateur
Pendant le déchargement d’un condensateur on utilise le condensateur comme une
source. Aprés qu’on a chargé un condensateur il est rempli de charge comme une
batterie. Ceci nous donne l’équation différentielle suivante
UC = Ri-
ou
ou comme dans le dernier paragraphe aprés avoir dérivé dans le temps chaque
partie de l’équation
C’est la même équation que pour le processus de chargement, sauf les conditions annexes vont être différent. Au temps t = 0 le condensateur est rempli est la
tension de la source se trouve complétement sur les bornes du condensateur , donc
UC(t = 0) = U. A t = 0 ça devient au point de vue du courant −UC = Ri0 ou
i0 = −U/R Nous obtenons la solution suivante pour le courant pendant le déchargement
Le temps propre
Le temps propre du circuit exprime chaque fois la même chose c’est á dire la
vitesse de réaction du circuit. Autrement dit on aura une idée de l’évolution du circuit après avoir calculé le temps propre. Si nous calculons l’évolution du courant
aprés une durée du temps propre d’un circuit RL (pour le RC c’est la même chose)
on peut constater que
ou le courant est augmenté de 63 pour cent.
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